L’asse di un triangolo relativo a un lato è la retta perpendicolare passante per il punto medio del lato considerato.
Disegniamo il triangolo DEF; sia M il punto medio del lato EF. La retta m, perpendicolare al lato EF e passante per il punto M, si chiama asse del lato EF.
Quanti sono gli assi del triangolo?
Gli assi del triangolo sono 3:
m asse del lato EF;
n asse del lato DF;
r asse del lato DE.
In ogni triangolo i tre assi si incontrano in un unico punto detto circocentro.
Circocentro triangolo acutangolo
Nel triangolo acutangolo il circocentro è un punto interno al triangolo.
Circocentro triangolo rettangolo
Nel triangolo rettangolo il circocentro coincide sempre con il punto medio dell’ipotenusa.
Circocentro triangolo ottusangolo
Nel triangolo ottusangolo il circocentro è sempre un punto esterno al triangolo.
Infine, ricorda che:
Il circocentro è sempre equidistante dai vertici del triangolo
Disegniamo un triangolo qualsiasi ABC, gli assi e il circocentro O.
Misuriamo i segmenti CO, AO e BO. Constateremo che hanno la stessa lunghezza, ovvero sono congruenti: CO = AO = BO.
Diciamo quindi che il circocentro è equidistante dai vertici del triangolo.
Possiamo allora riassumere dicendo che:
L’asse di un triangolo relativo a un lato è la retta perpendicolare passante per il punto medio del lato considerato.
I tre assi si incontrano in un punto detto circocentro che è interno nel triangolo acutangolo; esterno nel triangolo ottusangolo; coincidente con il punto medio dell’ipotenusa nel triangolo rettangolo.
Il circocentro è sempre equidistante dai vertici del triangolo.
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